一、引　言

　　傳動鏈的最終傳動質(zhì)量取決于整個傳動系統(tǒng)的綜合傳動精度，僅靠控制單個齒輪的制造誤差不一定能實現(xiàn)高質(zhì)量傳動。傳動誤差反映了整個傳動鏈的綜合傳動精度，測量傳動誤差的主要方法有^［1，2］：①模擬量測微法：測量精度較高，但低頻響應(yīng)較差；②比相法：按傳動比分頻，難以實現(xiàn)對非整數(shù)傳動比系統(tǒng)的測量；③數(shù)字計數(shù)法：實現(xiàn)方法簡單，但分辨率和測量精度較低。本實驗室通過采用計數(shù)空間分度信號的周期數(shù)測量角位移的整數(shù)柵距部分；采用高頻脈沖插補(bǔ)法實時標(biāo)定轉(zhuǎn)速，測量角位移的非整數(shù)柵距部分^［2］，從而實現(xiàn)了任意傳動比和高分辨率的傳動誤差精密測量。該方法CAT程度高，且易于實現(xiàn)。下面介紹該方法的測量原理、修正計算方法、誤差源分析及提高測量精度的措施。

二、測量原理

　　1．測量系統(tǒng)
　　測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
　　圖中標(biāo)有I的方框表示傳動比理論值為I的齒輪傳動系統(tǒng)；輸入、輸出軸各串接一個適于在惡劣環(huán)境下進(jìn)行測量的磁柵角位移傳感器，分度數(shù)分別為M₁和M₂，分別輸出角位移正弦信號S₁和S₂。S₁和S₂經(jīng)波形變換和計數(shù)后，由處理系統(tǒng)采集計數(shù)值，計算出傳動誤差值并進(jìn)行顯示。

圖1　測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

　　2．測量原理
　　根據(jù)定義，傳動誤差是指傳動系統(tǒng)輸出軸的實際角位移相對于理論角位移的差值。輸出軸的理論角位移等于輸入軸實際角位移除以理論傳動比。S₁和S₂分別為輸入軸和輸出軸的實際角位移信號，每個交變周期代表一個柵距角位移。以頻率較低的信號的交變周期作為基準(zhǔn)和采樣周期，可精確測量傳動誤差。在減速器中（加速器與此類似），設(shè)S₂的頻率較低，S₁和S₂的波形變換如圖2所示。
　　圖中，S₁經(jīng)過“0”比較和微分得到空間標(biāo)尺脈沖信號S₃，每個脈沖代表輸入軸的一個柵距角位移φ₁＝2π／M₁（rad）；S₂經(jīng)過“0”比較和二分頻得到S₄，一個高電平或低電平的波寬代表輸出軸的一個柵距角位移φ₂＝2π／M₂（rad）；S₄的上跳沿或下跳沿置“1”，緊接的下一個S₃脈沖復(fù)位得到S₅，其每個波寬代表S₂的一個周期開始時的S₁非整周期角位移歷程；S₁經(jīng)過“0”比較和二分頻后得到S₆，S₇為S₆的反向信號，利用S₆和S₇共同測量S₄跳變時的S₁相鄰兩周期長度，用于擬合修正。用3個可編程計數(shù)器和穩(wěn)定頻率f≥10MHz的高頻脈沖測量S₂第j周期內(nèi)的S₅、S₆、S₇的相關(guān)波寬N_aj、N_1j、N_2j（N_1j是N_aj對應(yīng)的S₁周期，N_2j是下一周期長度）；用一個計數(shù)器測量S₄的第j個高電平或低電平內(nèi)的S₃脈沖數(shù)P_j；在計數(shù)間隙采集這些計數(shù)值。

圖2　誤差信號的波形變換

　　S₂第j個交變周期代表輸出軸一個柵距的實際角位移，對應(yīng)的輸入軸實際角位移由P_j確定的柵距角位移整數(shù)部分以及S₂第j個周期開始時和結(jié)束時的非整數(shù)柵距角位移三部分組成。設(shè)一個柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速是均勻或緩慢變化的，令a_j＝N_aj／N_1j，則S₂第j個周期內(nèi)的傳動誤差E_j為

式中γ是傳感器A、B的磁柵分度數(shù)之比，即γ＝M₁／M₂，且γ為一定值，常取為1。
　　經(jīng)S₁和S₂的波形變換，P_j、α_j、α_j＋1均為可測值或可計算值，M₂、γ、I為已知常值，故在考慮了一個周期開始時和結(jié)束時的非整數(shù)柵距角位移時，利用（1）式可達(dá)到高精度測量傳動誤差的目的。

三、修正計算

　　P_j是由磁柵分度的空間標(biāo)尺測量出的一個S₂周期內(nèi)的S₁整周期數(shù)，不受轉(zhuǎn)速影響；α_j、α_j＋1則是通過高頻脈沖插補(bǔ)方法實時標(biāo)定轉(zhuǎn)速而測量出的非整數(shù)柵距角微位移的時間相對值，與轉(zhuǎn)速的波動情況有關(guān)。（1）式適用于在一個柵距角位移內(nèi)轉(zhuǎn)速為勻速或波動不大時的傳動誤差測量。若1～2個柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速波動較大（如存在突變），則（1）式的測量誤差還是比較大。經(jīng)分析，二次曲線對于齒輪傳動這種大轉(zhuǎn)動慣性系統(tǒng)的運動規(guī)律具有良好的擬合精度，故利用N_aj對應(yīng)的S₁相鄰兩周期長度N_1j、N_2j和二次曲線來修正α_j或E_j，可提高傳動誤差的測量精度。
　　N_aj對應(yīng)的S₁周期的起始點a為擬合起始點，圖2中的a、b、c點具有精確的脈沖累計計數(shù)值s與位移φ的對應(yīng)關(guān)系，即
　　a點：N＝0，φ＝0
　　b點：N＝N_1j，φ＝2π／M₁
　　c點：N＝N_1j＋N_2j，φ＝4π／M₁
　　將a、b、c點的N－φ對應(yīng)關(guān)系代入二次曲線，求解方程組，可得a～c段的N－φ曲線關(guān)系式，從而計算出N_aj代表的非整數(shù)柵距角位移φ_aj為

式中，表示S₂第j個周期開始時S₁兩個柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速波動系數(shù)，描述了運動變化情況。令

則修正后的傳動誤差為

　　（3）式為齒輪傳動誤差的精密測量公式，其形式與（1）式相似，但（3）式中的β_j和β_j＋1按(2)式修正計算，由于考慮了轉(zhuǎn)速波動的影響，因此測量精度比（1）式高得多，適應(yīng)性及可計算性也更強(qiáng)。

四、測量誤差

　　1．誤差源分析
　　用磁柵角位移傳感器測量齒輪傳動誤差的測量誤差源主要有：①機(jī)械性誤差：包括傳感器分度誤差、傳感器安裝誤差、轉(zhuǎn)速對信號質(zhì)量和計數(shù)相對誤差的影響等；②電氣誤差：包括放大器頻響特性與信號頻譜的匹配性、零點漂移、高頻脈沖頻率的大小和穩(wěn)定性等；③原理性誤差：包括轉(zhuǎn)速波動規(guī)律和傳感器分度大小的影響。利用(3)式測量傳動誤差時，可完全消除兩個柵距角微位移內(nèi)轉(zhuǎn)速為勻速、勻加速或加速度緩慢變化等情況的轉(zhuǎn)速影響，但若轉(zhuǎn)速隨機(jī)突變或加速度波動很大時，(3)式仍有一定的原理性誤差，只是誤差已較(1)式顯著減小。

　　2．提高測量精度的措施
　　實現(xiàn)齒輪傳動誤差測量時，采取以下措施可降低誤差源的影響：①選用制造質(zhì)量和精度較高的傳感器；②盡量減少傳感器的安裝誤差；③電路的頻響特性與信號頻譜應(yīng)一致，控制零點漂移，選用頻率高且穩(wěn)定的高頻脈沖；④對不同的轉(zhuǎn)速范圍，采用不同分頻系數(shù)的高頻脈沖作為計數(shù)脈沖；⑤如磁柵分度數(shù)M₁、M₂取值過大，則高頻脈沖計數(shù)的相對誤差增大；如M₁、M₂取值過小，則轉(zhuǎn)速波動的影響增大。綜合考慮，可選用M₁、M₂較大的傳感器，使兩個柵距微位移內(nèi)的加速度變化較小，以減小測量誤差。

五、結(jié)語

　　經(jīng)理論分析和實踐證明，采用空間分度與時間分度相結(jié)合的方法可實現(xiàn)任意傳動比齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差的精密測量，該方法分辨率高，如f＝10MHz，輸入軸轉(zhuǎn)速為500r／min，I＝50時，分辨率為0．0216″；測量精度高，該方法應(yīng)用于“微機(jī)化傳動誤差檢測與分析系統(tǒng)”中，綜合測量誤差為1．7″，達(dá)0級儀器精度；實現(xiàn)方法簡單，便于與計算機(jī)系統(tǒng)接口。